TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll  *  D
           

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

Uma estatística quantica, no contexto da mecânica quântica e no da mecânica estatística, é a descrição de como a energia de cada um dos entes unitários constituintes de um ensemble está distribuida, dada uma energia total E constante, sob a restrição de que:

1. a energia passa a ser quantizada;
2. as partículas objeto de estudo passam a ser indistinguíveis.

Isso é feito expressando-se as probabilidades relativas de uma partícula com energia ${\displaystyle E_{n}}$

De modo clássico, a probabilidade é dada por:

${\displaystyle P\left(E_{n}\right)={\frac {1}{Q}}\exp \left(-E_{n}/kT\right)}$

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde

${\displaystyle Q=\sum _{j}\exp \left(-E_{j}/kT\right)}$x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

é a chamada função de partição

Nos casos quanticos, o que muda é a questão da quantização do espaço de fase, o que impõe um "volume" mínimo de célula possível nesse espaço.

Aplicações

Representação esquemática do comportamento de um gás ideal.

A termodinâmica estatística, pode ser usada para explicar diversos fenômenos físicos do cotidiano, dentre os quais a dedução da lei dos gases ideais, a transferência de calor entre dois corpos e a troca de estado físico dos materiais, destacando aqui a evaporação.

Dedução da lei dos gases

Imagine uma caixa cúbica de lado ${\displaystyle L}$ contendo ${\displaystyle N}$ moléculas de um gás dentro dela. Considere o gás como ideal (não há interações moleculares) e, num primeiro momento, analise apenas uma molécula desse gás, onde ${\displaystyle m}$ e ${\displaystyle {\vec {v}}}$ são respectivamente a massa e a velocidade da molécula. Essa molécula realiza apenas colisões elásticas com as paredes (a energia do sistema é conservada e a cada colisão apenas uma componente da velocidade é alterada). Nesse caso, a cada colisão, teremos uma variação de momento dado por:

${\displaystyle \Delta \,{\vec {p}}_{x}=-2m{\vec {v}}_{x}\,\!}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

A molécula então, choca-se várias vezes com uma certa parede, sendo que ${\displaystyle \Delta \,t}$ é o intervalo de tempo para que a molécula consiga se deslocar até a parede oposta e voltar para a parede em questão, ou seja, percorrer uma distância de ${\displaystyle 2L}$. Nesse caso, o intervalo de tempo é igual a distância percorrida dividida pela velocidade.

${\displaystyle {\frac {\Delta \,{\vec {p}}_{x}}{\Delta t}}={\frac {2m{\vec {v}}_{x}}{\frac {2L}{{\vec {v}}_{x}}}}={\frac {m({\vec {v}}_{x})^{2}}{L}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Da segunda lei de Newton, sabemos que a força é a derivada do momento em relação ao tempo. Nesse caso, a força que é transferida para a parede é igual a soma da contribuição do momento de cada molécula, levando em conta a que elas podem ter velocidades diferentes. Sabemos que a pressão ${\displaystyle P}$ é igual a força ${\displaystyle {\vec {F}}}$ dividida pela área da parede ${\displaystyle L^{2}}$. Assim usando a equação anterior, temos que o somatório das ${\displaystyle N}$ moléculas será:

${\displaystyle P={\frac {{\vec {F}}_{x}}{L^{2}}}={\frac {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}{L^{2}}}={\frac {{\frac {m({\vec {v}}_{x1})^{2}}{L}}+{\frac {m({\vec {v}}_{x2})^{2}}{L}}+\cdots +{\frac {m({\vec {v}}_{xN})^{2}}{L}}}{L^{2}}}={\frac {m}{L^{3}}}\sum _{i=1}^{N}({\vec {v}}_{xi)^{2}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Sendo ${\displaystyle {N}_{a}}$ a constante de Avogadro, podemos fazer a substituição ${\displaystyle N=n{N}_{a}}$. O somatório então pode ser visto como ${\displaystyle n{N}_{a}{\vec {v^{2}}}_{xmed}}$, onde ${\displaystyle {\vec {v^{2}}}_{xmed}}$ é o valor médio do quadrado da componente x da velocidade de todas as moléculas:

${\displaystyle P={\frac {nm{N}_{a}}{L^{3}}}{\vec {v^{2}}}_{xmed}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Além disso, ${\displaystyle m{N}_{a}}$ é igual a massa molar ${\displaystyle M}$ do gás e ${\displaystyle L^{3}}$ é igual ao volume do gás.

${\displaystyle P={\frac {nM}{V}}{\vec {v^{2}}}_{xmed}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Podemos pensar agora, que para qualquer molécula ${\displaystyle {\vec {v^{2}}}={v^{2}}_{x}+{v^{2}}_{y}+{v^{2}}_{z}}$. Isso é válido pois como possuimos muitas moléculas e elas se movem em direções aleatórias os valores médios dos quadrados das componentes da velocidade são iguais, de modo que :${\displaystyle {\vec {v}}_{x}={\frac {1}{3}}{\vec {v}}}$ e então:

${\displaystyle P={\frac {nM{\vec {v^{2}}}_{med}}{3V}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Substituímos então ${\displaystyle {\vec {v^{2}}}_{med}}$ pela velocidade quadrática média, definida como ${\displaystyle {\vec {v}}_{rms}={\sqrt {\frac {3RT}{M}}}}$, 

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde ${\displaystyle R}$ é a constante universal dos gases e ${\displaystyle T}$ é a temperatura.

${\displaystyle P={\frac {nM{\vec {v^{2}}}_{rms}}{3V}}={\frac {nM\left({\sqrt {\frac {3RT}{M}}}\,\right)^{2}}{3V}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Isolando ${\displaystyle PV}$ é fácil ver que a lei de um gás ideal é então:

${\displaystyle P\cdot V=n\cdot R\cdot T\,\!}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde:${\displaystyle P}$ é a pressão, ${\displaystyle V}$ é o volume, ${\displaystyle n}$ é o número de mols, ${\displaystyle R}$ é a constante universal dos gases perfeitos e ${\displaystyle T}$ a temperatura.^[1]

Um melaço óptico é um campo de luz de frequência única que pode ser usado para amortecer o movimento atômico, com base no mecanismo de resfriamento Doppler (uma variante do resfriamento a laser).^[1] Um melaço óptico consiste em 3 pares de feixes de laser polarizados circularmente contra-propagação que se cruzam na região onde os átomos estão presentes.

O Prêmio Nobel de Física em 1997 foi concedido por trabalhos envolvendo melaço óptico.^[2]

História

Quando o resfriamento a laser foi proposto em 1975, foi previsto um limite teórico para a temperatura mais baixa possível.^[3] Conhecido como limite Doppler, ${\displaystyle T_{d}=\hbar \Gamma /{2k_{b}}}$, isso foi dado pela temperatura mais baixa possível possível, considerando o resfriamento de átomos de dois níveis pelo resfriamento Doppler^[4] e o aquecimento de átomos devido à difusão do momento pela dispersão de fótons a laser. Aqui, ${\displaystyle \Gamma }$, é a largura da linha natural da transição atômica, ${\displaystyle \hbar }$, é a constante de Planck reduzida e ${\displaystyle k_{b}}$ é a constante de Boltzmann.^[5]

limite Doppler, 

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

A constante de Boltzmann (${\displaystyle k}$ ou ${\displaystyle k_{B}}$) é a constante física que relaciona temperatura e energia de moléculas.^[1] Tem o nome do físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez importantes contribuições para a física e para a mecânica estatística, na qual a sua constante tem um papel fundamental. A 26ª Conferência Geral de Pesos e Medidas fixou o valor exato da constante de Boltzmann:^[2]

${\displaystyle k=1,380\ 649\times 10^{-23}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{K}}^{-1}}$

${\displaystyle k}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Determinação experimental

A forma mais simples de chegar à constante de Boltzmann é dividir a constante dos gases perfeitos pela constante de Avogadro.

A constante de Boltzmann relaciona assim a ideia de que, para qualquer quantidade de um gás ideal, obtemos um valor constante caso dividirmos o valor obtido a partir da multiplicação de pressão e volume pelo valor da temperatura, o ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle {\bigg (}0,082{\frac {({atm}\cdot L)}{({mol}\cdot K)}}}$ ou 

${\displaystyle {\frac {PV}{T}}={cte}(R\cdot n)}$,

${\displaystyle {\frac {R}{N}}=K_{b}}$ (ou ${\displaystyle B}$)

${\displaystyle 8,31{\frac {J}{{mol}\cdot K}}{\bigg )}}$x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

. Deste modo estamos a considerar que ${\displaystyle R}$ é a quantidade de energia por mol de moléculas de gás. Ao dividir este novo valor pelo número de Avogadro obtemos a quantidade de energia contida por cada molécula de gás, de acordo com as expressões:

Valores da constantes de Boltzmann em unidades diferentes

x

Valores de ${\displaystyle k_{B}}$	Unidades	Comentários
${\displaystyle 1.380\ 649\times 10^{-23}}$	J/K	Unidades do SI, valor de 2017 do CODATA, ${\displaystyle {\frac {\mbox{J}}{\mbox{K}}}={\frac {{\mbox{m}}^{2}\cdot {\mbox{kg}}}{({\mbox{s}}{^{2}}\cdot {\mbox{K}})}}}$ na unidades do SI [1]
${\displaystyle {\mbox{8.617 3324 (78)}}\cdot ~10^{-5}}$	eV/K	Valores do CODATA [1] 1 electronvolt ${\displaystyle ={\mbox{1.602 176 565 (35)}}\cdot ~10^{-19}~J}$[1]${\displaystyle {\frac {1}{k_{B}}}={\mbox{11 604.519 (11)}}~{\frac {K}{eV}}}$
${\displaystyle {\mbox{2.083 6618 (19)}}\cdot 10^{10}}$	Hz/K	Valores do CODATA[1] ${\displaystyle 1Hz\cdot }$ h ${\displaystyle ={\mbox{6.626 069 57 (29)}}\cdot 10^{-34}J}$[1]
${\displaystyle {\mbox{3.166 8114 (29)}}\cdot 10^{-6}}$	EH/K	${\displaystyle E_{H}=2}$R∞${\displaystyle hc={\mbox{4.359 744 34 (19)}}\cdot 10^{-18}J}$[1] ${\displaystyle ={\mbox{6.579 683 920 729 (33)}}~Hz\cdot h}$[1]
${\displaystyle {\mbox{1.380 6488 (13)}}\cdot 10^{-16}}$	erg/K	Sistema CGS, 1 erg = ${\displaystyle 1\cdot 10^{-7}J}$
${\displaystyle {\mbox{3.297 6230 (30)}}\cdot 10^{-24}}$	cal/K	1 Caloria ${\displaystyle =4.1868J}$
${\displaystyle {\mbox{1.832 0128 (17)}}\cdot 10^{-24}}$	cal/°R	1 grau de Rankine ${\displaystyle ={\frac {5}{9}}K}$
${\displaystyle {\mbox{5.657 3016 (51)}}\cdot 10^{-24}}$	ft lb]]/°R	1 força de pés - libras ${\displaystyle ={\mbox{1.355 817 948 331 4004}}~J}$
${\displaystyle {\mbox{0.695 034 76 (63)}}}$	cm−1/K	Valor do CODATA[1] ${\displaystyle 1cm^{-1}{hc}={\mbox{1.986 445 683 (87)}}\cdot 10^{-23}~J}$
${\displaystyle {\mbox{0.001 987 2041 (18)}}}$	kcal/(mol·K)	na forma molar, frequentemente usado em mecânica estatística, usa-se caloria termoquímica = 4.184 Joule
${\displaystyle {\mbox{0.008 314 4621 (75)}}}$	kJ/(mol·K)	na forma molar frequentemente usado em mecânica estatística.
${\displaystyle 4.10}$	${\displaystyle pN\cdot nm}$	${\displaystyle k_{B}}$ em nanômetros por piconewton em 24°C, usado na Biofísica.
${\displaystyle {\mbox{-228.599 1678 (40)}}}$	dBW/K/Hz	em decibel watts, usado nas telecomunicações (Veja Ruído de Johnson–Nyquist)
${\displaystyle {\mbox{1.442 695 041}}\cdot \cdot \cdot }$	bit	em bits (logaritmo com base 2), usado na Entropia da informação ${\displaystyle {\bigg (}}$valor exato é ${\displaystyle {\frac {1}{\ln 2}}{\bigg )}}$
${\displaystyle 1}$	nat	em nats (logaritmo com base ${\displaystyle e}$), usado na Entropia da informação (veja Unidades de Planck) x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS